W Polsce rośnie liczba rodziców, którzy organizują korepetycje dla swoich pociech, poczynając już od IV klasy szkoły podstawowej. Jest to o tyle zastanawiające, że ponad połowa polskich dzieci przed rozpoczęciem edukacji szkolnej przejawia zdolności matematyczne, z czego co czwarte dziecko na wysokim poziomie. Jednak po kilku miesiącach nauki w szkole, już tylko co 8 dziecko prezentuje wysokie zdolności matematyczne, a w następnych latach edukacji szkolnej proces ten się nasila i w efekcie tylko nieliczni uczniowie wykazują się uzdolnieniami matematycznymi.
Zanikające talenty w szkole – błędy nauczania początkowego
Co dzieje się z naszymi uzdolnionymi matematycznie dziećmi w pierwszych latach szkoły? Co dzieje się z tymi, które idąc do szkoły mają potencjał do rozwoju umiejętności matematycznych, ale go nie wykorzystują? I wreszcie, jak mogą w systemie szkolnym poradzić sobie ci uczniowie, którzy już doznali porażki w nauce matematyki? Na te pytania odpowiada prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska w znakomitej książce dla rodziców i nauczycieli pt. „Jak pomóc dziecku pokonać niepowodzenia w nauce matematyki”.
Nieco upraszczając problem można powiedzieć, że uzdolnione matematycznie dzieci nie znajdują w szkole odpowiedzi na swoje potrzeby poznawcze. Jak pisze autorka książki: „zakres i metody matematycznego kształcenia nie uwzględniają bowiem możliwości umysłowych uzdolnionych dzieci. Dlatego tracą one radość z działalności matematycznej, są mniej twórcze i przestają wykazywać się poczuciem sensu w trakcie rozwiązywania zadań zawartych w podręcznikach i zeszytach ćwiczeń do nauki matematyki”. W efekcie, tylko nieliczni uczniowie rozwijają uzdolnienia matematyczne, a reszta zostaje zepchnięta na ścieżkę niepowodzeń w nauce tego przedmiotu.
Autorka tłumaczy, na czym polegają poszczególne etapy rozwoju intelektualnego człowieka i jak ważne jest dopasowanie procesu nauczania do możliwości umysłowych dziecka. Zwraca uwagę na słabe punkty praktykowanego sposobu nauczania matematyki w polskiej szkole i analizuje błędy, które popełniają dorośli. Daje konkretne wskazówki i zalecenia dla rodziców i nauczycieli, jak wspierać małe dziecko w rozwoju umiejętności matematycznych, jak ćwiczyć z dzieckiem w domu, jak uczyć matematyki w przedszkolu i szkole, i wreszcie, jak sprawdzać, czy dziecko jest gotowe do nauki matematyki w warunkach szkolnych.
Znajomość etapów umysłowego rozwoju dziecka
Dzięki rozwojowi psychologii wiemy dziś bardzo dużo o rozwoju umysłowym dzieci. Wiemy o tym, że ten rozwój przebiega etapami, które mają swoją kolejność i nie da się tej kolejności zamienić, czy czegoś w niej pominąć. Dziecko zmienia sposób odbierania, porządkowania i wyjaśniania rzeczywistości, a także swoich działań.
„Zmiany te przebiegają od form prostych, związanych ze spostrzeganiem i realną działalnością (np. manipulacją przedmiotami) do działalności realizowanej tylko w umyśle, a więc abstrakcyjnych i symbolicznych” – pisze autorka podręcznika.
Ten etap, w którym dziecko potrafi przeprowadzać działania tylko w umyśle nazywany jest rozumowaniem operacyjnym na poziomie konkretnym i odgrywa bardzo istotną rolę właśnie w tworzeniu pojęć i umiejętności matematycznych (np. pojęć liczb). Etap ten zaczyna się około 7 roku życia i początkowo jest mocno związany jeszcze z działaniem na konkretnych obiektach (okres przedoperacyjny). Między 7. a 12 rokiem życia dziecko rozszerza i doskonali rozumowanie operacyjne (okres operacji konkretnych) i potrafi już operacyjnie wnioskować, bez konieczności sprawdzania w realnej rzeczywistości swoich wniosków.
Niektóre dzieci rozwijają rozumowanie operacyjne szybciej, inne wolniej (wg badań różnice w rozwoju umysłowym siedmiolatków mogą wynosić około 4 lat rozwojowych!). I nie ma to większego znaczenia dopóty, dopóki nie pójdą do szkoły. Dlaczego? Bo w przeciętnej szkole od wszystkich dzieci wymaga się tego samego, nie bacząc na ich różnice rozwojowe. Innymi słowy: nie dopasowuje się procesu uczenia do możliwości umysłowych dzieci rozwijających się w różnym tempie.
Dlatego warto wspierać rozwój operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym u dzieci, zarówno przed pójściem do szkoły, jak i u tych uczniów, którzy już doświadczyli niepowodzeń w nauce matematyki.
Rodzicu, sprawdź gotowość do nauki matematyki w pierwszej klasie
Co powinno potrafić – zdaniem autorki – dziecko, które idzie do I klasy szkoły podstawowej? W moim odczuciu całkiem sporo i wcale nie jestem pewna, patrząc chociażby na doświadczenia znanych mi dzieci, czy na etapie przedszkolnym nasze pociechy były właściwie przygotowane do nauki matematyki w klasach początkowych.
Według prof. Edyty Gruszczyk – Kolczyńskiej, dziecko idące do szkoły powinno mieć opanowane następujące umiejętności:
- Liczenie i rachowanie
Powinno liczyć co najmniej w zakresie 100, korzystając z dziesiątkowego systemu liczenia; powinno też umieć ustalić wynik dodawania i odejmowania w zakresie 20, posługując się zbiorami zastępczymi (palce, patyczki, kasztany etc. – tzw. liczmany), a łatwe sumy i różnice obliczać w pamięci.
- Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym
Wg autorki dzieci nie mogą mieć kłopotów w ustalaniu stałej liczby elementów w zbiorach, we wnioskowaniu o równoliczności zbiorów, w układaniu np. patyczków różnej wielkości w konsekwentne serie, w klasyfikowaniu obiektów wg podanych cech. W szkole, wymaga się od dzieci sprawnego rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym i rachowania w pamięci już po kilku tygodniach nauki w I klasie.
- Posługiwanie się prostymi reprezentacjami symbolicznymi w świecie liczb i miar
Dzieci powinny rozumieć, że wynik liczenia i rachowania można zapisać, posługując się cyframi – symbolami liczb oraz znakami działań (znak dodawania, znak odejmowania, znak mnożenia, znak dzielenia) i relacji (większe, mniejsze, równe >, <, =). Powinny też rozumieć, że wynik pomiaru np. długości zapisuje się liczbami mianowanymi tj. np.5 metrów (ile? – 5, czego? – metrów), a relacje między wielkościami można przestawić w formie uproszczonych rysunków lub schematów graficznych (grafy strzałkowe).
- Racjonalne angażowanie się w działalność matematyczną
Równie ważne jest pozytywne nastawienie dziecka do działalności matematycznej w szkole i racjonalne zachowanie się w trudnych sytuacjach, wszak rozwiązywanie zadań matematycznych związane jest z pokonywaniem trudności. Istotne jest także osiągnięcie odpowiedniego poziomu koordynacji wzrokowo-ruchowej i sprawności manualnej, która umożliwia wykonywanie rysunków geometrycznych, konstrukcji z podanego wzoru klocków, z patyczków.
Rola rodziców w przygotowaniu dziecka do szkoły
W diagnozie dojrzałości szkolnej prowadzonej w przedszkolu, nie ocenia się niestety dojrzałości umysłowej dzieci do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych, a szkoda.
Rodzice muszą być świadomi faktu, że w pierwszej klasie szkoły podstawowej nie wspomaga się już dzieci w ustalaniu reguł matematycznych, które dzieci ćwiczyły, bądź miały ćwiczyć w domu i w przedszkolu, stąd apel prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej do rodziców, by śledzili ten proces i w miarę możliwości uzupełniali go w edukacji domowej. Świadomi wymagań szkolnych rodzice mogą sami dużo zrobić np. tak organizować zabawy, by dziecko ćwiczyło umiejętności matematyczne przy okazji codziennych czynności. Mogą wspierać dzieci w wieku przedszkolnym w rachowaniu na zbiorach zastępczych (np. na palcach), aby wyćwiczyły umiejętność rachowania w pamięci, zanim pójdą do szkoły. Konkretne przykłady ćwiczeń autorka podaje w swojej książce.
Niestety system szkolny, sposób nauczania oraz podręczniki i pomoce edukacyjne zdają się nie uwzględniać wyników badań naukowych, ani z zakresu psychologii rozwojowej, ani sposobów kształtowania się umiejętności matematycznych. Prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska omawia je bardzo szczegółowo, ja zwrócę uwagę tylko na kilka aspektów błędów nauczania matematyki w klasach początkowych, które stają się zarzewiem dziecięcych problemów z matematyką.
Nie wszystko trzeba integrować w nauczaniu, zwłaszcza matematyki
Publikacje metodyczne i pakiety edukacyjne dla klas początkowych opierają się na fałszywym założeniu, że dzieci i dorośli mają podobne możliwości umysłowe i tak samo się uczą. Tymczasem oglądanie obrazków na kartce w ćwiczeniach, ich liczenie i rachowanie nie wystarczą do nauki matematyki. Do kształtowania pojęć matematycznych potrzebne są dotykalne, realne przedmioty a nie ich obrazki. Dzieci powinny działać matematycznie na konkretach – palcach, liczydle, patyczkach, kamykach, kasztanach etc.
Co więcej, edukacji matematycznej nie służy bezmyślne integrowanie treści nauczania w podręcznikach i ćwiczeniach klas początkowych. Jak pisze prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska: „w zintegrowanym nauczaniu kolejność i rytm realizowanych treści matematycznego kształcenia regulują pory roku i wydarzenia społeczne, w których dzieci uczestniczą, a nie psychologiczne i pedagogiczne prawidłowości kształtowania zarysów pojęć i umiejętności matematycznych”. W tych podręcznikach i zeszytach do ćwiczeń łączy się kształtowanie umiejętności matematycznych z wiedzą przyrodniczą, społeczną i polonistyczną. Powoduje to zamęt w dziecięcych głowach i odwraca uwagę od kształtowania umiejętności matematycznych. Małe dzieci patrzące na obrazki różnych zwierząt w zeszycie do ćwiczeń – całą uwagę skupiają na cechach różnych zwierząt, a nie na działaniach matematycznych: dodawaniu, odejmowaniu i odkrywaniu np. reguły przemienności dodawania.
Uczmy matematyki na dotykalnych konkretach
W pewnym momencie nauki w klasach początkowych dzieciom zabrania się posługiwania palcami w liczeniu, czy korzystania z liczmanów, sądząc, że to przyspieszy rachowanie w pamięci. Zdaniem autorki to błąd. Przechodzenie na poziom rachunku pamięciowego powinno być wspierane możliwością korzystania przez dzieci z rachowania na zbiorach zastępczych np. na palcach, bo to jest zgodne z etapem ich rozwoju i niezbędne do przejścia na poziom wyższy. Dzieci powinny uczyć się matematyki manipulując liczmanami (patyczkami, koralikami, kasztanami) i przenosząc wyniki tych manipulacji do zeszytu w formie symboli liczb, znaków działań i relacji.
To w ten sposób dziecko kształtuje pojęcia matematyczne, uczy się myśleć matematycznie i rozwiązywać zadania w myślach. Jak pisze autorka: „Gdy w taki sposób rozwiąże kilka podobnych zadań, ustala wspólne cechy sposobu ich rozwiązywania. Może więc tworzyć w swoim umyśle schematy matematyczne, np., że dla wygody można zmieniać kolejność dodawanych składników i nie ma to wpływu na wielkość sumy”.
Skracanie czasu trwania edukacji matematycznej w klasach I-III
We wspomnianym już nauczaniu zintegrowanym nagminnie skraca się czas przeznaczony na edukację matematyczną. Jak wyjaśnia prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska „wielu nauczycieli klas początkowych osobiście doświadczyło kłopotów w nauce matematyki w szkole średniej i na maturze. Na dodatek w trakcie studiów pedagogicznych w niewielkim stopniu rekonstruuje się wiedzę i umiejętności matematyczne przyszłych nauczycieli”. Fakt ten prowadzi do mimowolnego skracania czasu przeznaczonego na edukację matematyczną dzieci przez nauczycieli.
Papierowa matematyka się nie sprawdza!
Jak zaobserwowała badaczka, polskie dzieci realizują zadania matematyczne przede wszystkim na papierze, w tzw. pomocach edukacyjnych – ćwiczeniach i kartach, w których zadania są skonstruowane głównie w formie rebusów. Liczą, dodają, odejmują narysowane w ćwiczeniach obiekty, wpisując właściwą liczbę, znak działań lub relacji, dorysowując grafy, przekreślając niepasujące do zadania liczby.
Nie muszą właściwie wykonywać działań matematycznych, wystarczy, że znajdą sposób na kopiowanie rozwiązań. Nie gromadzą doświadczeń logicznych i matematycznych, z których umysł konstruuje zarysy pojęć matematycznych, ani nie muszą matematyzować czynności wykonywanych na realnych obiektach, czyli zapisywać ich sensu na poziomie symboli.
Te ułatwienia edukacyjne dla nauczycieli stanowią pułapkę dla dzieci, bo nie pomagają im w kształtowaniu pojęć i umiejętności matematycznych, które są podstawą w dalszej edukacji. Matematyki nie da się nauczyć z obrazków! „Chodzi mniej więcej o taki model nauczania, w którym nauczyciel rozdaje realne, dotykalne, odbierane wszystkimi zmysłami przedmioty i prosi, aby dzieci je policzyły, a następnie by nadały im znaczenie symboliczne, czyli np. liczbę. Nazywa się to poglądową, wstępną matematyzacją realnych sytuacji i jest wczesnym etapem edukacji matematycznej!
Rodzice, nauczyciele i inne osoby wspomagające dziecko w nauce matematyki powinny organizować takie sytuacje edukacyjne, które prowokują dziecko do przechodzenia na poziom rachunku pamięciowego, ale równocześnie dają mu możliwość sprawdzania i korzystania z rachowania na zbiorach zastępczych (liczmanach).
Tabliczka mnożenia – jak nie uczyć mnożenia
Autorka książki opisuje wadliwe sposoby kształtowania umiejętności matematycznych w edukacji szkolnej, np. kształtowania umiejętności mnożenia. Powszechne jest bowiem traktowanie mnożenia jako skróconego sposobu dodawania jednakowych składników. Tymczasem należałoby pomóc dziecku dostrzec w tabliczce mnożenia regularności dziesiątkowego systemu liczenia i skorzystać z opanowanej już przez nie umiejętności dodawania i odejmowania. Do tego sposobu wcale nie potrzeba „wkuwać” na pamięć całej tabliczki.
Uczenie orientacji przestrzennej
Podobnie w przypadku „płaskiego” sposobu kształtowania orientacji przestrzennej u dzieci. Nauczyciele korzystający z pomocy edukacyjnych próbują nauczyć trójwymiarowej przestrzeni za pomocą obrazków, które są przedstawione tylko w dwóch wymiarach. To daje nikłe szanse na ukształtowanie u dziecka orientacji przestrzennej i zapowiada dalsze problemy w nauce.
W trudnościach powracać do wcześniejszych etapów uczenia się matematyki
Jeśli rodzice lub nauczyciele zorientują się, że dziecko ma trudności z matematyką, powinni wrócić do tego momentu nauczania, w którym problem się zaczął, tzn. do poziomu trudności, który spowodował u dziecka blokadę w rozwijaniu umiejętności matematycznych, niekiedy nawet do edukacji przedszkolnej. Rodzice i nauczyciele powinni zapoznać się z prawidłowościami rozwoju umysłowego dzieci, jak i skutecznymi modelami kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych.
Książka prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej jest bardzo pomocnym przewodnikiem w takim nauczaniu matematyki, które gwarantuje naszym dzieciom nie tylko sukces szkolny, ale przede wszystkim radość z wykorzystywania reguł matematycznych i własności działań w życiu codziennym.
***
Prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska – od wielu lat zajmuje się problemami dzieci z niepowodzeniami w nauce matematyki, prowadzi badania naukowe nad procesem uczenia się matematyki, skutecznie pomaga dzieciom pokonywać blokady oraz niepowodzenia w nauce matematyki.
Metoda nauczania matematyki w przedszkolu wg E.Gruszczyk-Kolczyńskiej obejmuje 12 zagadnień tematycznych realizowanych przez nauczycieli przedszkolnych. Kolejność tematów nie jest przypadkowa – uwzględnia bowiem stopniowanie trudności i prawidłowości rozwoju dziecka:
- orientacja przestrzenna
- rytmy
- kształtowanie umiejętności liczenia, dodawania i odejmowania
- wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania
- rozwijanie umiejętności mierzenia długości
- klasyfikacja i układanie
- rozwiązywanie zadań arytmetycznych
- zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia
- mierzenie płynów
- intuicja geometryczna
- kształtowanie gier przez dzieci
- zapisywanie czynności matematycznych
Korzystałam z:
„Jak pomóc dziecku pokonać niepowodzenia w nauce matematyki?” Podręcznik dla rodziców, terapeutów i nauczycieli z serii Dziecięca matematyka, Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Bliżej Przedszkola, Kraków 2021
Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna dzieci w domu, w przedszkolu i szkole. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Ewa Zielińska.
https://www.zs1.nowydwormaz.pl/plik,3236,program-wspomagajacy-dziecieca-matematyka-pdf.pdf
